公式

又称$\alpha -\beta$滤波器

预测

$$ \begin{cases} \hat{x}_{n+\text{1,}n}=\hat{x}_{n,n}+\varDelta t\hat{\dot{x}}_{n,n}\\ \hat{\dot{x}}_{n+\text{1,}n}=\hat{\dot{x}}_{n,n}\\ \end{cases} $$

更新

$$ \left\{ \begin{array}{c} \hat{x}_{n+\text{1,}n}=\hat{x}_{n,n}+\alpha \left( z_n-\hat{x}_{n,n} \right)\\ \hat{\dot{x}}_{n+\text{1,}n}=\hat{\dot{x}}_{n,n}+\beta \left( \frac{z_n-\hat{x}_{n,n}}{\varDelta t} \right)\\ \end{array} \right. $$

说明

$\alpha$ 代表测量值的置信度，如果它很大，则滤波后的值很贴近测量值，也即估计值更相信测量值。如果它太小，则估计值更相信预测值。
$\beta$ 影响预测的响应速度，如果它很大，则估计值响应测量值更迅速，容易超调振荡。如果它太小，则对变化的反应严重滞后。
他们两者一起影响滤波的行为。针对一组数据，它们两者的一个量就足以是滤波后的值相当漂亮，但这是无意义的，因为数据的获得是不确定的，为满足相当大范围的数据的获取都能收敛到一个好看的曲线，则需要同时斟酌这两个量的选取。