定义

在时间轴不可积的信号，无法使用傅里叶变换将其分解为正弦信号之和，但拉普拉斯变换可以将其分解为幅值增长的正弦信号之和。
傅里叶变换实际上就是拉普拉斯变换的一个特例（$\sigma = 0$），也即$s=jw$，则拉普拉斯变换就成了傅里叶变换。

$$ F\left( s \right) =\mathbb{L}\left[ f\left( t \right) \right] =\int{f\left( t \right) e^{-\left( jw+\sigma \right) t}dt}=\int{f\left( t \right) e^{-st}dt} $$

常见变换对